پاسخ تحلیلی ارتعاشات آزاد میرای تیر ترکدار با معادلات حرکت چند مودی کوپل

در این مقاله، ارتعاشات چند مودی آزاد تیر با ترک خستگی تحت شرایط اولیه دلخواه مطالعه شده است. اعمال شرایط اولیه دلخواه باعث تحریک همزمان چند مود ارتعاشی تیر می‌شود. برای تحلیل مسأله، با در نظر گرفتن گشتاور خمشی تیر در محل ترک، رابطه‌ای برای تعیین میزان باز شدگی آنی ترک به صورت تابعی چندهارمونیک از زمان ارائه می‌شود. تابع توصیف کننده وضعیت آنی ترک در مجموعه معادلات مودال توصیف کننده ارتعاشات تیر ترکدار ظاهر شده و سبب کوپل شدن معادلات می‌شود. این معادلات با استفاده از روش اغتشاشات حل و پاسخ تحلیلی ارتعاش چند مودی تیر ترکدار به تحریک اولیه دلخواه به دست می‌آید. سپس پاسخ ارتعاشی تیر در سه حالت: تحریک مود اول، تحریک همزمان مودهای اول و دوم و تحریک همزمان مودهای اول تا سوم به دست آمد. نتایج نشان می‌دهد که با تحریک صرفاً در مود اول، مؤلفه‌های هارمونیک پاسخ ارتعاشی اطلاعات بسیار محدودی در مورد ترک ارائه می‌دهد در حالی که با تحریک همزمان مودهای بالاتر، مؤلفه‌های هارمونیک متعددی به علت وجود ترک در پاسخ ارتعاشی ایجاد می‌شوند که حساسیت زیادی به ترک دارند و از تحلیل آنها اطلاعات دقیقی در مورد موقعیت و عمق ترک حاصل می‌شود.